수소 스펙트럼 계열

3. 뤼드베리 공식

보어 모형에서 에너지 준위 간의 차이와 방출되거나 흡수되는 광자의 파장은 리드베리 공식으로 설명할 수 있다.^[4]

3. 1. 공식

• 는 원자 번호이고,
• (종종 $n\_1$로 표기)는 더 낮은 에너지 준위의 주양자수이며,
• (또는 $n\_2$)는 더 높은 에너지 준위의 주양자수이고,
• $R\_\backslash infty$는 뤼드베리 상수이다. (수소의 경우 }}이고, 무거운 금속의 경우 }}이다).^[5][6]

3. 2. 적용

• $Z$는 원자 번호이고,
• $n\text{'}$ (종종 $n\_1$로 표기)는 더 낮은 에너지 준위의 주양자수이며,
• $n$ (또는 $n\_2$)는 더 높은 에너지 준위의 주양자수이고,
• $R\_\backslash infty$는 리드베리 상수이다. (수소의 경우 1.09677 × 10⁷ m^-1이고, 무거운 금속의 경우 1.09737 × 10⁷ m^-1이다).^[5][6]

4. 계열

수소 스펙트럼의 모든 파장 영역은 다음과 같다.

물리학에서 원자의 스펙트럼선은 각각 전자의 에너지 준위 간의 전이에 따른 흡수 및 방출로 설명된다. 닐스 보어가 고안한 보어의 원자 모형은 수소의 스펙트럼선을 설명할 수 있는 가장 오래되고 단순한 모델이다. 전자가 높은 에너지 상태에서 낮은 에너지 상태로 전이하는 경우, 특정 파장을 갖는 광자가 방출되고, 낮은 에너지 상태에서 높은 에너지 상태로 전이하는 경우, 같은 파장을 갖는 광자가 흡수된다.

스펙트럼선은 n' 값에 따라 여러 계열로 그룹화된다. 스펙트럼선은 계열의 최대 파장/최저 주파수에서 그리스 문자를 사용하여 명명된다. 예를 들어, 2 → 1 의 스펙트럼선은 "라이먼-알파(Ly-α)", 7 → 3 의 스펙트럼선은 "파셴-델타"(Pa-δ)이다. 21 cm의 스펙트럼선 등, 몇몇 수소 스펙트럼선은 이러한 계열에 포함되지 않는다. 이것들은 초미세 구조 전이 등의 전이에 해당한다.^[24] 미세 구조가 구별될 경우, 한 개의 스펙트럼선은 상대론적 양자역학적인 보정에 의해 두 개 이상의 얇은 선으로 나타난다.^[25] 스펙트럼 계열은 실험계에서는 순수한 수소에서만 관측할 수 있다. 많은 스펙트럼선은 일반적으로 잘 보이지 않으며, 헬륨이나 질소와 같은 다른 원소에 의한 여분의 스펙트럼선에 의해 숨겨지는 경우가 많다. 지구 대기는 많은 적외선과 자외선을 흡수하므로, 지표에서 수행하는 태양광 관측에서는 가시광선 영역 외의 스펙트럼선은 일반적으로 보이지 않는다.

4. 1. n′ > 6 (그 이상)

5. 다른 시스템으로의 확장

뤼드베리 공식은 핵을 공전하는 단일 입자가 있는 시스템(예: He⁺ 이온, 뮤온 이색 원자)에 적용할 수 있다. 이 방정식은 시스템의 보어 반지름에 따라 수정되어야 하며, 방출은 유사한 특성을 갖지만 다른 에너지 범위에서 발생한다. 피커링-파울러 계열은 원래 피커링^[17][18][19]과 파울러^[20]에 의해 반정수 전이 레벨을 갖는 미지의 수소 형태로 여겨졌지만, 보어는 이를 He⁺ 이온에서 발생하는 스펙트럼선으로 정확하게 인식했다.^[21][22][23]

다른 모든 원자는 이온화된 형태에서 최소한 두 개의 전자를 가지며, 이러한 전자 간의 상호 작용으로 인해 여기에 설명된 것과 같은 간단한 방법으로는 스펙트럼 분석이 불가능하다. 뤼드베리 공식의 도출은 물리학의 중요한 단계였지만, 다른 원소의 스펙트럼까지 확장하는 데는 오랜 시간이 걸렸다.

참조

_[1] 웹사이트 The Hydrogen 21-cm Line http://hyperphysics.[...] Georgia State University 2005-10-30
_[2] 서적 Introductory Quantum Mechanics Addison-Wesley
_[3] 서적 Atomic spectroscopy. Introduction of theory to Hyperfine Structure Springer 2006
_[4] 간행물 N. Bohr: Collected Works North-Holland Publ. 1985
_[5] 논문 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006 http://physics.nist.[...]
_[6] 웹사이트 Hydrogen energies and spectrum http://hyperphysics.[...] 2020-06-26
_[7] 간행물 The Spectrum of Hydrogen in the Region of Extremely Short Wave-Length
_[8] 간행물 An Extension of the Spectrum in the Extreme Ultra-Violet https://zenodo.org/r[...]
_[9] 간행물 Accurate Atomic Transition Probabilities for Hydrogen, Helium, and Lithium https://zenodo.org/r[...] 2009
_[10] 간행물 Notiz uber die Spectrallinien des Wasserstoffs https://zenodo.org/r[...]
_[11] 간행물 Zur Kenntnis ultraroter Linienspektra. I. (Normalwellenlängen bis 27000 Å.-E.) http://www3.intersci[...]
_[12] 간행물 Visible and Infra-Red Radiation of Hydrogen
_[13] 간행물 The emission of nitrogen and hydrogen in infrared
_[14] 논문 A critical compilation of experimental data on spectral lines and energy levels of hydrogen, deuterium, and tritium 2010-11
_[15] 논문 The Sixth Series in the Spectrum of Atomic Hydrogen
_[16] 논문 Seventh Series of Atomic Hydrogen 1973
_[17] 논문 Stars having peculiar spectra. New variable stars in Crux and Cygnus.
_[18] 논문 Stars having peculiar spectra. New variable Stars in Crux and Cygnus. https://zenodo.org/r[...]
_[19] 논문 The spectrum of zeta Puppis
_[20] 논문 Observations of the Principal and other Series of Lines in the Spectrum of Hydrogen.
_[21] 논문 The Spectra of Helium and Hydrogen https://zenodo.org/r[...]
_[22] 서적 Niels Bohr – Collected Works: Volume 2 – Work on Atomic Physics (1912–1917) North Holland Publishing Company
_[23] 논문 The Spectrum of ζ Puppis and the Historical Evolution of Empirical Data
_[24] 간행물 The Hydrogen 21-cm Line http://hyperphysics.[...] Georgia State University 2009-03-18
_[25] 간행물 Introductory Quantum Mechanics Addison-Wesley
_[26] 간행물 N. Bohr: Collected Works North-Holland Publ.
_[27] 웹사이트 Rydberg constant http://physics.nist.[...] NIST 2016-09-27
_[28] 간행물 The Spectrum of Hydrogen in the Region of Extremely Short Wave-Length
_[29] 간행물 An Extension of the Spectrum in the Extreme Ultra-Violet
_[30] 간행물 Notiz uber die Spectrallinien des Wasserstoffs http://www3.intersci[...]
_[31] 간행물 Zur Kenntnis ultraroter Linienspektra. I. (Normalwellenlängen bis 27000 Å.-E.) http://www3.intersci[...]
_[32] 간행물 Visible and infra-red radiation of hydrogen
_[33] 간행물 The emission of nitrogen and hydrogen in infrared
_[34] 논문 Humphreys Series